Sejarah dan Landasan Matematika

Sejarah matematika termasuk bagian dari matematika. Sejarah matematika tidak saja ada karena keberadaannya merupakan suatu keniscayaan, tetapi ia juga penting karena dapat memberi pengaruh kepada perkembangan matematika dan pembelajaran matematika.

Matematika yang ”diciptakan” oleh manusia terdahulu, memberi ilham bagi paradigma pembelajaran yang bersifat konstruktivistik sebagai bentuk implikasi sejarah matematika dalam pembelajaran. Siswa-siswi diperbolehkan menggunakan usahanya sendiri dalam menyelesaikan masalah matematika.Bahkan, siswa dan siswi diberi kebebasan dalam menggunakan bahasa dan lambangnya sendiri.Paradigma semacam ini menjadi suatu kecenderungan dalam pembelajaran matematika realistik atau konstruktivis. Perkembangan matematka dalam diri individu (ontogeny) mungkin saja mengikuti cara yang sama dengan perkembangan matematika itu sendiri (phylogeny).

Sejarah matematika meliputi beberapa dimensi berbeda, yaitu (1) sebagai materi pembelajaran kuliah, (2) sebagai konteks materi pembelajaran, (3) sebagai sumber strategi pembelajaran. Di samping itu, dalam penggunaannya sejarah matematika mempunya beberapa manfaat, di antaranya:

a)             Understanding, yaitu bahwa dengan mengikuti jalan perkembangan suatu konsepmatematika bahwa siswa-siswi akan lebih memahami konsep tersebut;

b)             Enthusiasm, yaitu penggunaan sejarah matematika dapat meningkatkan motivasi, kesenagan dan kepercayaan diri dalam belajar matematika;

c)             Skill, yaitu dengan menelaah suatu tema dalam sejarah matematika, siswa-siswi diajak untuk belajar keterampilan meneliti, selain keterampilan matematika.

Tahapan dalam Matematika

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan pemprediksian peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: struktur, ruang, dan perubahan.

a)         Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan. Pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat berikut operasi arimetikanya, yang dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

b)        Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Noneuclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness, dan arah. Sementara itu, dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial.

c)         Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

d)        Untuk merepresentasikan kuantitas yang terus menerus digunakanlah bilangan riil. Di sisi lain, studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Agar dapat menjelaskan dan menyelidiki dasar  matematika, bidang teori pasti, logika matematika, dan teori model dikembangkan. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.